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發(fā)布時間：2025/06/30 17:23:20
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微積分是數(shù)學領(lǐng)域中非常常見的工具，也是一門大多學生學習過程中會涉及到的一部分知識點，在人們的學習生活當中都有這個概念的影子。今天，我們就來聊一聊微積分在SAT數(shù)學當中的運用。當然，微積分并不屬于SAT數(shù)學的考察范圍，所以我們只是從工具使用的角度在恰當?shù)牡胤绞褂梦⒎e分的基礎(chǔ)知識。
本文作者：
學當中的運用1.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用1.png")
Part 1
首先，微積分中導數(shù)的概念是建立在極限的基礎(chǔ)之上的，直觀來講就是一個函數(shù)在某一個點上的導數(shù)反應了這個點的變化率(rate of change)。
譬如我們知道速度等于路程除以時間
學當中的運用2.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用2.png")
在某段時間里面路程的變成的量除以時長就是這段時間里路程的平均變化率(也就是速度)，那如果但這一小段時間無限短的時候它就變成了一個時間點，用一樣的方法便能得到在這一個時間點上的瞬時路程變化率(瞬時速度)。
基于前人的研究我們有了直接得到一個函數(shù)到函數(shù)的各種各樣的公式，也就是說我們可以通過這個公式直接快速地得到某個函數(shù)上某個點的平均變化率，而其中最為常見的公式便是
學當中的運用3.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用3.png")
也就是說我們可以直接利用y'這個去分析計算函數(shù)上任何一個點的變化率(也就是該點切線的斜率)
Part 2
那么我們?nèi)绾卧赟AT數(shù)學中利用好它呢?
我們都知道二次函數(shù)的standard form是
學當中的運用4.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用4.png")
那么它的導函數(shù)則應該是
學當中的運用5.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用5.png")
而我們都知道二次函數(shù)的圖像是parabola，它有一個vertex，而vertex點處的rate of change很明顯為0，所以我們就可以得到該點的橫坐標應該為y'為0的時候，則
學當中的運用6.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用6.png")
故定點坐標的橫坐標為x=-b/2a
大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這里我們用一個非常簡單的辦法就得到了頂點坐標的公式。
Part 3
在SAT題目中
學當中的運用7.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用7.png")
比如這道題目中，因為一個parabola和一條直線相交于一點，也就意味著這條直線便是這個拋物線的切線，所以有
學當中的運用8.png "微積分在SAT數(shù)學當中的運用8.png")
又因為它們只有一個交點，所以可通過判別式discriminant為0直接得到q的值，進而就可得到正確的答案了!
以上就是今天的分享!
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