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發(fā)布時(shí)間：2025/06/30 17:23:20
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微積分是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中非常常見的工具，也是一門大多學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會(huì)涉及到的一部分知識(shí)點(diǎn)，在人們的學(xué)習(xí)生活當(dāng)中都有這個(gè)概念的影子。今天，我們就來聊一聊微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用。當(dāng)然，微積分并不屬于SAT數(shù)學(xué)的考察范圍，所以我們只是從工具使用的角度在恰當(dāng)?shù)牡胤绞褂梦⒎e分的基礎(chǔ)知識(shí)。
本文作者：
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用1.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用1.png")
Part 1
首先，微積分中導(dǎo)數(shù)的概念是建立在極限的基礎(chǔ)之上的，直觀來講就是一個(gè)函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了這個(gè)點(diǎn)的變化率(rate of change)。
譬如我們知道速度等于路程除以時(shí)間
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用2.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用2.png")
在某段時(shí)間里面路程的變成的量除以時(shí)長(zhǎng)就是這段時(shí)間里路程的平均變化率(也就是速度)，那如果但這一小段時(shí)間無限短的時(shí)候它就變成了一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，用一樣的方法便能得到在這一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的瞬時(shí)路程變化率(瞬時(shí)速度)。
基于前人的研究我們有了直接得到一個(gè)函數(shù)到函數(shù)的各種各樣的公式，也就是說我們可以通過這個(gè)公式直接快速地得到某個(gè)函數(shù)上某個(gè)點(diǎn)的平均變化率，而其中最為常見的公式便是
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用3.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用3.png")
也就是說我們可以直接利用y'這個(gè)去分析計(jì)算函數(shù)上任何一個(gè)點(diǎn)的變化率(也就是該點(diǎn)切線的斜率)
Part 2
那么我們?nèi)绾卧赟AT數(shù)學(xué)中利用好它呢?
我們都知道二次函數(shù)的standard form是
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用4.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用4.png")
那么它的導(dǎo)函數(shù)則應(yīng)該是
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用5.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用5.png")
而我們都知道二次函數(shù)的圖像是parabola，它有一個(gè)vertex，而vertex點(diǎn)處的rate of change很明顯為0，所以我們就可以得到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該為y'為0的時(shí)候，則
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用6.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用6.png")
故定點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x=-b/2a
大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這里我們用一個(gè)非常簡(jiǎn)單的辦法就得到了頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式。
Part 3
在SAT題目中
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用7.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用7.png")
比如這道題目中，因?yàn)橐粋€(gè)parabola和一條直線相交于一點(diǎn)，也就意味著這條直線便是這個(gè)拋物線的切線，所以有
學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用8.png "微積分在SAT數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用8.png")
又因?yàn)樗鼈冎挥幸粋€(gè)交點(diǎn)，所以可通過判別式discriminant為0直接得到q的值，進(jìn)而就可得到正確的答案了!
以上就是今天的分享!
距離8月SAT 考試不足2個(gè)月，大家趕緊把趙老師講的方法用起來，在考場(chǎng)上全力以赴，爭(zhēng)取考出理想成績(jī)!
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